Pénzszerzési trükk lehet a hasznos matekrejtvény

Szerző: Mezősi Tamás Eszközök Betűméret növelése Betűméret csökkentése Cikk küldése e-mailben Betűméret növelése

Néha a látszólag tisztességes fogadások, hosszútávon bizonyíthatóan veszteségesek.

Nem olyan régen szót ejtettünk a csak Monty Hall problémának nevezett érdekes paradoxonról és megállapítottuk, az érdekes példa tanulsága nemcsak a tévés vetélkedők arénájában, a kártyaasztal mellett is hasznosnak bizonyulhat.

A Bertrand doboz paradoxonként híressé vált példa elméleti háttere nagyon hasonló a fenti probléma alapvetéséhez, és gyakorlati jelentősége is legalább olyan egyértelmű.

Az érdekes felvetés először Joseph Bertrand, az Esélyek számítása (Calcul des probabilités) című, 1889-es munkájában bukkan fel, melyben a matematikai összefüggést különböző dobozokon és pénzérméken keresztül illusztrálja. A problémát ugyan számos ettől különböző példával leképezték azóta, a valószínűség-számításokkal foglalkozó szakirodalomba az eredeti elképzelés alapján vonult be.

Bertrand doboz paradoxonjának a lényege, hogy az egyik fél józan ésszel tisztességesnek tűnő, ám a számított valószínűségek alapján egyértelműen kedvezőtlen fogadási szituációba kényszeríti a másikat. Lássuk hogyan!

Dobozok és pénzérmék
A kezdeményező először is felállít három dobozt. Majd ezüst- és aranyszínű pénzérméket vesz elő. Az egyik dobozba két ezüst-, a másikba két arany-, a harmadikba egy ezüst- és egy aranyszínű érmét helyez. Így mindhárom dobozban két-két érme lesz, nevezzük őket az egyszerűség kedvéért arany (A) vegyes (B) és ezüst (C) dobozoknak!

Ezután a kezdeményező megkéri a játékost, hogy húzzon egy érmét valamelyik dobozból! Itt, a Monty Hall problémával ellentétben, a kezdeményező (ott műsorvezető) nem kell, hogy ismerje a dobozok tartalmát, a példa mindössze a józan ész helytelen ítélőképességére alapoz.

A játékos kihúz egy érmét. Az elsőre jól látszik, hogy a játékosnak 50-50 százalék esélye van, hogy arany- vagy ezüstszínűt húz. Ezért a játék kétféleképpen folytatódhat. Ha aranyszínű érme kerül elő, a kezdeményező fogadást ajánl a játékos számára: "Fogadjunk, hogy a másik érme is aranyszínű abban a dobozban, amiből ezt húztad!" (Ha ezüstszínűt húz, akkor ugyanezt ezüstszínűvel ajánlja fel, a lényeg, hogy mindig a húzott érmével azonos színű eredményre fogad.)

A józan ész buktatója
A játékos, ha éppen nem gondol kellően utána, könnyen így okoskodhat: 50 százalék esélyem volt rá, hogy ilyet húzok, ezért most is ennyit kapok a győzelemre, sőt! Mivel egy - teszem azt - aranyszínűt már kihúztam, ellenfelemnek még kevesebb esélye lesz, hogy ráhibázzon!

Ez az egyik fajta hibás gondolkodás. A másik jóval gyakoribb, a Monty Hall-hoz hasonló, egyszerűsítés, amelyben a játékos a következőképpen értelmezi a helyzetet: Vagy az aranyszínűből, vagy a vegyesből húztam aranyszínűt, 50-50 százalék. Vagyis a játékos a mostani döntési szituációt, új helyzetként éli meg, és ennek alapján - szűken értelmezve a lehetőségeit - az ezüstszínű (C) dobozt figyelmen kívül hagyva, a másik kettőre koncentrál és így 50 százalékban állapítja meg esélyeit.

A józan ész hajlamos az aktuális lehetőségekhez mérten újra és újra kiértékelni egy-egy szituációt. Ez egy hasznos, gyakorlatias képesség a mindennapokban, de a matematikai jellegű döntések esetén hibás eredményre vezet. A kezdeti esélyek ugyanis nem változnak azáltal, hogy megismertük az ismeretlenek valamelyikét!

Hogy is van ez?
Fogalmazzuk meg ezt egyszerűbben a számok nyelvén, konkrét példán keresztül! Tegyük fel, hogy egy aranyszínű érmét húzunk! A kezdeményező felajánlja, hogy fogadjunk vele! Szerinte a dobozban lévő másik érme is aranyszínű. Vagyis, mi akkor nyerünk, ha a másik ezüstszínű. A fogadás egy az egyhez történik, ezért legalább 50 százalék esélyünk kellene, hogy legyen, hogy ne negatív elvárt eredményre számítsunk hosszú távon. Nézzük meg mennyi a valódi matematikai esélyünk rá, hogy a másik ezüst színű legyen!

A válasz, hogy mindössze 33,3 százalék. Aranyszínű érmét ugyanis háromféleképpen húzhattunk: egyet a vegyes dobozból és kettőt az aranyszínű dobozból. Vagyis az esetek kétharmadában az aranyszínű dobozból húzunk aranyszínűt, ezért ha álljuk a fogadást, ellenfelünk három alkalomból kétszer nyerni fog ellenünk.

 


Fordítva ugyanez a helyzet. A példa tanulsága tehát ez esetben sem más, minthogy a kezdeti esélyeket soha nem szabad figyelmen kívül hagyni. Az olyan kombinált valószínűség-számításoknak, amelyeket például egy pókerjátszma során szinte állandóan, rutinszerűen végzünk a kulcspontja éppen az, hogy az adott döntési szituációt ne pusztán a látszólag éppen releváns információk alapján, hanem minden egyéb rendelkezésünkre álló információ számbavételével mérlegeljük.

Hogy jön ez a pókerhez?
A válasz egyszerű, gondoljunk csak arra, mit teszünk akkor, ha például éppen kártyáink javulási potenciáját számoljuk! A kérdéses értéket nem a pakliban lévő, még leosztható lapok alapján, hanem az összes számunkra ismeretlen kártya alapján számolhatjuk ki helyesen.

Egy nyolc fős hold’em játszmában, a flop után például nem a pakliban maradt (teljes pakli mínusz osztott lapok, mínusz flop: 52-(8*2)-3 ) alapján meghatározható 35 kártyától, hanem az összes ismeretlen laptól (52-5), vagyis 47-től várjuk a segítséget! Hiába kaphatunk tehát a valóságban 35 kártya közül, csúnyán túlértékelnénk nyerési esélyeinket, ha ezekre levetítve hoznánk meg döntésünket, és hirtelen vesztes partik tömegében találnánk magunkat.

A valószínűségekkel kapcsolatos döntési helyzetekben mindig lépjünk hátra, és ne hagyjuk, hogy csak a konkrét szituáció elemei határozzák meg érvelésünk menetét! Az ilyen gyakorlatias szemlélet ugyanis könnyedén kihasználható. Ha nem hiszik, próbálják ki a fenti példát barátaikon, és hamar kiderül: a józan ész néha rossz tanácsadó!

 

DeluxePóker a Facebook-on

Szerző: Mezősi Tamás Eszközök Betűméret növelése Betűméret csökkentése Cikk küldése e-mailben Betűméret növelése

Értékelje a cikket:

Hozzászólások - 0 hozzászólás

Szóljon hozzá:

Név:

Kötelező

E-mail:

Kötelező, nem jelenik meg

Hozzászólás:
Milyen nap van ma?

Hozzászólások - 0 hozzászólás